Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
012345678mod 9

Trouvez 289 mod 9, le reste r avec 0 ≤ r < 9.

a = 289n = 9
289 mod 9 =
2.Facile

Trouvez 867² mod 6 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 6
867² mod 6 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 4 (mod 5) et x ≡ 7 (mod 9).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 7 (mod 9)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 28 modulo 67 : le nombre x avec 0 < x < 67 et 28·x ≡ 1 (mod 67).

a = 28n = 67
28−1 mod 67 =
5.Difficile
671c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 19)d

Chiffre le message m = 671 avec la clé publique RSA (n, e) = (799, 19). Trouvez le chiffré c.

n = 799e = 19m = 671
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n128m = cd​ mod n?(n, e) = (203, 19)d

Une clé RSA utilise p = 7, q = 29 et e = 19. Déchiffrez le chiffré c = 128 : trouvez le message m.

p = 7q = 29e = 19c = 128
m =

Corrigé

  1. 1. 289 mod 9 = 1
  2. 2. 867² mod 6 = 3
  3. 3. x = 34
  4. 4. 28−1 mod 67 = 12
  5. 5. c = 257
  6. 6. m = 191

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