Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456789mod 10

Trouvez 554 mod 10, le reste r avec 0 ≤ r < 10.

a = 554n = 10
554 mod 10 =
2.Facile
012345678910mod 11

Trouvez 927 mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = 927n = 11
927 mod 11 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 7 (mod 9) et x ≡ 6 (mod 10).

x ≡ 7 (mod 9)x ≡ 6 (mod 10)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 8 modulo 31 : le nombre x avec 0 < x < 31 et 8·x ≡ 1 (mod 31).

a = 8n = 31
8−1 mod 31 =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (143, 17)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 11 et q = 13 et l’exposant public e = 17. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 13e = 17
d =
6.Difficile

Résolvez 14x ≡ 20 (mod 60). Donnez la plus petite solution positive x.

14x ≡ 20 (mod 60)
x =

Corrigé

  1. 1. 554 mod 10 = 4
  2. 2. 927 mod 11 = 3
  3. 3. x = 16
  4. 4. 8−1 mod 31 = 4
  5. 5. d = 113
  6. 6. x = 10

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