Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (601·627) mod 10 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 10
(601·627) mod 10 =
2.Facile
aqbr360=?·279+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(360, 279).

a = 360b = 279
gcd(360, 279) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 20 modulo 67 : le nombre x avec 0 < x < 67 et 20·x ≡ 1 (mod 67).

a = 20n = 67
20−1 mod 67 =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(28), le nombre d’entiers de 1 à 28 premiers avec 28.

n = 28 = 22·7
φ(28) =
5.Difficile
mc = me​ mod n1644m = cd​ mod n?(n, e) = (2021, 11)d

Une clé RSA utilise p = 43, q = 47 et e = 11. Déchiffrez le chiffré c = 1644 : trouvez le message m.

p = 43q = 47e = 11c = 1644
m =
6.Difficile

Résolvez 12x ≡ 6 (mod 39). Donnez la plus petite solution positive x.

12x ≡ 6 (mod 39)
x =

Corrigé

  1. 1. (601·627) mod 10 = 7
  2. 2. gcd(360, 279) = 9
  3. 3. 20−1 mod 67 = 57
  4. 4. φ(28) = 12
  5. 5. m = 1691
  6. 6. x = 7

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.