Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr714=?·224+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(714, 224).

a = 714b = 224
gcd(714, 224) =
2.Facile
aqbr468=?·372+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(468, 372).

a = 468b = 372
gcd(468, 372) =
3.Moyen

Résolvez 75x ≡ 1 (mod 79). Donnez la solution x avec 0 < x < 79.

75x ≡ 1 (mod 79)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 21 modulo 25 : le nombre x avec 0 < x < 25 et 21·x ≡ 1 (mod 25).

a = 21n = 25
21−1 mod 25 =
5.Difficile
21c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (235, 7)d

Chiffre le message m = 21 avec la clé publique RSA (n, e) = (235, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 235e = 7m = 21
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n173m = cd​ mod n?(n, e) = (217, 13)d

Une clé RSA utilise p = 7, q = 31 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 173 : trouvez le message m.

p = 7q = 31e = 13c = 173
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(714, 224) = 14
  2. 2. gcd(468, 372) = 12
  3. 3. x = 59
  4. 4. 21−1 mod 25 = 6
  5. 5. c = 131
  6. 6. m = 40

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