Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr612=?·444+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(612, 444).

a = 612b = 444
gcd(612, 444) =
2.Facile
aqbr1092=?·945+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1092, 945).

a = 1092b = 945
gcd(1092, 945) =
3.Moyen

Résolvez 72x ≡ 88 (mod 89). Donnez la solution x avec 0 < x < 89.

72x ≡ 88 (mod 89)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 50 modulo 83 : le nombre x avec 0 < x < 83 et 50·x ≡ 1 (mod 83).

a = 50n = 83
50−1 mod 83 =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 12108 mod 43.

a = 12k = 108n = 43
12108 mod 43 =
6.Difficile
mc = me​ mod n134m = cd​ mod n?(n, e) = (323, 13)d

Une clé RSA utilise p = 17, q = 19 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 134 : trouvez le message m.

p = 17q = 19e = 13c = 134
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(612, 444) = 12
  2. 2. gcd(1092, 945) = 21
  3. 3. x = 21
  4. 4. 50−1 mod 83 = 5
  5. 5. 12108 mod 43 = 35
  6. 6. m = 172

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.