Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr272=?·119+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(272, 119).

a = 272b = 119
gcd(272, 119) =
2.Facile
aqbr826=?·266+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(826, 266). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 826b = 266
lcm(826, 266) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 10 modulo 83 : le nombre x avec 0 < x < 83 et 10·x ≡ 1 (mod 83).

a = 10n = 83
10−1 mod 83 =
4.Moyen

Résolvez 8x ≡ 30 (mod 47). Donnez la solution x avec 0 < x < 47.

8x ≡ 30 (mod 47)
x =
5.Difficile

Résolvez 18x ≡ 4 (mod 28). Donnez la plus petite solution positive x.

18x ≡ 4 (mod 28)
x =
6.Difficile

61 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 374331 mod 61.

p = 61k = 74331
374331 mod 61 =

Corrigé

  1. 1. gcd(272, 119) = 17
  2. 2. lcm(826, 266) = 15694
  3. 3. 10−1 mod 83 = 25
  4. 4. x = 39
  5. 5. x = 8
  6. 6. 374331 mod 61 = 3

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