Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez 699² mod 12 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 12
699² mod 12 =
2.Facile
aqbr407=?·264+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(407, 264).

a = 407b = 264
gcd(407, 264) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 11 modulo 29 : le nombre x avec 0 < x < 29 et 11·x ≡ 1 (mod 29).

a = 11n = 29
11−1 mod 29 =
4.Moyen

Résolvez 13x ≡ 34 (mod 59). Donnez la solution x avec 0 < x < 59.

13x ≡ 34 (mod 59)
x =
5.Difficile

Résolvez 44x ≡ 60 (mod 84). Donnez la plus petite solution positive x.

44x ≡ 60 (mod 84)
x =
6.Difficile
mc = me​ mod n3m = cd​ mod n?(n, e) = (527, 19)d

Une clé RSA utilise p = 17, q = 31 et e = 19. Déchiffrez le chiffré c = 3 : trouvez le message m.

p = 17q = 31e = 19c = 3
m =

Corrigé

  1. 1. 699² mod 12 = 9
  2. 2. gcd(407, 264) = 11
  3. 3. 11−1 mod 29 = 8
  4. 4. x = 48
  5. 5. x = 9
  6. 6. m = 415

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