Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr144=?·63+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(144, 63).

a = 144b = 63
gcd(144, 63) =
2.Facile

Trouvez 413² mod 5 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 5
413² mod 5 =
3.Moyen

Résolvez 23x ≡ 9 (mod 28). Donnez la solution x avec 0 < x < 28.

23x ≡ 9 (mod 28)
x =
4.Moyen

Résolvez 7x ≡ 9 (mod 11). Donnez la solution x avec 0 < x < 11.

7x ≡ 9 (mod 11)
x =
5.Difficile
133c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (215, 17)d

Chiffre le message m = 133 avec la clé publique RSA (n, e) = (215, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 215e = 17m = 133
c =
6.Difficile

19 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 694317 mod 19.

p = 19k = 94317
694317 mod 19 =

Corrigé

  1. 1. gcd(144, 63) = 9
  2. 2. 413² mod 5 = 4
  3. 3. x = 15
  4. 4. x = 6
  5. 5. c = 193
  6. 6. 694317 mod 19 = 11

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