Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456789mod 10

Trouvez (−139) mod 10, le reste r avec 0 ≤ r < 10.

a = −139n = 10
(−139) mod 10 =
2.Facile
01234567mod 8

Trouvez (−147) mod 8, le reste r avec 0 ≤ r < 8.

a = −147n = 8
(−147) mod 8 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 4 (mod 5) et x ≡ 3 (mod 7).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 3 (mod 7)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(169), le nombre d’entiers de 1 à 169 premiers avec 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 13139 mod 87.

a = 13k = 139n = 87
13139 mod 87 =
6.Difficile
mc = me​ mod n162m = cd​ mod n?(n, e) = (217, 7)d

Une clé RSA utilise p = 7, q = 31 et e = 7. Déchiffrez le chiffré c = 162 : trouvez le message m.

p = 7q = 31e = 7c = 162
m =

Corrigé

  1. 1. (−139) mod 10 = 1
  2. 2. (−147) mod 8 = 5
  3. 3. x = 24
  4. 4. φ(169) = 156
  5. 5. 13139 mod 87 = 67
  6. 6. m = 50

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