Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (410·190 + 209) mod 12 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 12
(410·190 + 209) mod 12 =
2.Facile
aqbr663=?·247+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(663, 247). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 663b = 247
lcm(663, 247) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 36 modulo 53 : le nombre x avec 0 < x < 53 et 36·x ≡ 1 (mod 53).

a = 36n = 53
36−1 mod 53 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 31 modulo 70 : le nombre x avec 0 < x < 70 et 31·x ≡ 1 (mod 70).

a = 31n = 70
31−1 mod 70 =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 11181 mod 26.

a = 11k = 181n = 26
11181 mod 26 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 43103 mod 94.

a = 43k = 103n = 94
43103 mod 94 =

Corrigé

  1. 1. (410·190 + 209) mod 12 = 1
  2. 2. lcm(663, 247) = 12597
  3. 3. 36−1 mod 53 = 28
  4. 4. 31−1 mod 70 = 61
  5. 5. 11181 mod 26 = 11
  6. 6. 43103 mod 94 = 23

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