Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
01234567mod 8

Trouvez 266 mod 8, le reste r avec 0 ≤ r < 8.

a = 266n = 8
266 mod 8 =
2.Facile
aqbr252=?·182+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(252, 182).

a = 252b = 182
gcd(252, 182) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(44), le nombre d’entiers de 1 à 44 premiers avec 44.

n = 44 = 22·11
φ(44) =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 5 (mod 6) et x ≡ 8 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 6)x ≡ 8 (mod 11)
x =
5.Difficile

13 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1172815 mod 13.

p = 13k = 72815
1172815 mod 13 =
6.Difficile

Combien de solutions N a 30x ≡ 18 (mod 36) dans {0, 1, …, 35} ?

30x ≡ 18 (mod 36)
N =

Corrigé

  1. 1. 266 mod 8 = 2
  2. 2. gcd(252, 182) = 14
  3. 3. φ(44) = 20
  4. 4. x = 41
  5. 5. 1172815 mod 13 = 6
  6. 6. N = 6

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