Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456mod 7

Trouvez (−82) mod 7, le reste r avec 0 ≤ r < 7.

a = −82n = 7
(−82) mod 7 =
2.Facile

Trouvez (462·564 + 122) mod 8 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 8
(462·564 + 122) mod 8 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 5 (mod 8) et x ≡ 6 (mod 9).

x ≡ 5 (mod 8)x ≡ 6 (mod 9)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(847), le nombre d’entiers de 1 à 847 premiers avec 847.

n = 847 = 7·112
φ(847) =
5.Difficile

Résolvez 48x ≡ 46 (mod 58). Donnez la plus petite solution positive x.

48x ≡ 46 (mod 58)
x =
6.Difficile

83 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2231534 mod 83.

p = 83k = 31534
2231534 mod 83 =

Corrigé

  1. 1. (−82) mod 7 = 2
  2. 2. (462·564 + 122) mod 8 = 2
  3. 3. x = 69
  4. 4. φ(847) = 660
  5. 5. x = 7
  6. 6. 2231534 mod 83 = 4

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.