Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr602=?·112+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(602, 112). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 602b = 112
lcm(602, 112) =
2.Facile
aqbr318=?·246+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(318, 246).

a = 318b = 246
gcd(318, 246) =
3.Moyen

Résolvez 25x ≡ 2 (mod 43). Donnez la solution x avec 0 < x < 43.

25x ≡ 2 (mod 43)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 22 modulo 97 : le nombre x avec 0 < x < 97 et 22·x ≡ 1 (mod 97).

a = 22n = 97
22−1 mod 97 =
5.Difficile

89 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2997851 mod 89.

p = 89k = 97851
2997851 mod 89 =
6.Difficile

53 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 2796892 mod 53.

p = 53k = 96892
2796892 mod 53 =

Corrigé

  1. 1. lcm(602, 112) = 4816
  2. 2. gcd(318, 246) = 6
  3. 3. x = 19
  4. 4. 22−1 mod 97 = 75
  5. 5. 2997851 mod 89 = 23
  6. 6. 2796892 mod 53 = 36

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.