Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr108=?·20+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(108, 20).

a = 108b = 20
gcd(108, 20) =
2.Facile
aqbr780=?·165+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(780, 165).

a = 780b = 165
gcd(780, 165) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 3) et x ≡ 4 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 4 (mod 7)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(250), le nombre d’entiers de 1 à 250 premiers avec 250.

n = 250 = 2·53
φ(250) =
5.Difficile

Résolvez 12x ≡ 2 (mod 14). Donnez la plus petite solution positive x.

12x ≡ 2 (mod 14)
x =
6.Difficile
mc = me​ mod n582m = cd​ mod n?(n, e) = (893, 17)d

Une clé RSA utilise p = 19, q = 47 et e = 17. Déchiffrez le chiffré c = 582 : trouvez le message m.

p = 19q = 47e = 17c = 582
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(108, 20) = 4
  2. 2. gcd(780, 165) = 15
  3. 3. x = 11
  4. 4. φ(250) = 100
  5. 5. x = 6
  6. 6. m = 502

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