Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (215·51 + 273) mod 11 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 11
(215·51 + 273) mod 11 =
2.Facile
aqbr1008=?·234+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1008, 234).

a = 1008b = 234
gcd(1008, 234) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 29 modulo 92 : le nombre x avec 0 < x < 92 et 29·x ≡ 1 (mod 92).

a = 29n = 92
29−1 mod 92 =
4.Moyen

Résolvez 39x ≡ 27 (mod 53). Donnez la solution x avec 0 < x < 53.

39x ≡ 27 (mod 53)
x =
5.Difficile

Résolvez 34x ≡ 30 (mod 78). Donnez la plus petite solution positive x.

34x ≡ 30 (mod 78)
x =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 13191 mod 23.

a = 13k = 191n = 23
13191 mod 23 =

Corrigé

  1. 1. (215·51 + 273) mod 11 = 7
  2. 2. gcd(1008, 234) = 18
  3. 3. 29−1 mod 92 = 73
  4. 4. x = 17
  5. 5. x = 33
  6. 6. 13191 mod 23 = 18

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