Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr595=?·68+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(595, 68).

a = 595b = 68
gcd(595, 68) =
2.Facile
aqbr945=?·609+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(945, 609). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 945b = 609
lcm(945, 609) =
3.Moyen

Résolvez 53x ≡ 37 (mod 89). Donnez la solution x avec 0 < x < 89.

53x ≡ 37 (mod 89)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(931), le nombre d’entiers de 1 à 931 premiers avec 931.

n = 931 = 72·19
φ(931) =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 34124 mod 63.

a = 34k = 124n = 63
34124 mod 63 =
6.Difficile
294c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (943, 17)d

Chiffre le message m = 294 avec la clé publique RSA (n, e) = (943, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 943e = 17m = 294
c =

Corrigé

  1. 1. gcd(595, 68) = 17
  2. 2. lcm(945, 609) = 27405
  3. 3. x = 41
  4. 4. φ(931) = 756
  5. 5. 34124 mod 63 = 43
  6. 6. c = 399

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