Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
01234567mod 8

Trouvez (−50) mod 8, le reste r avec 0 ≤ r < 8.

a = −50n = 8
(−50) mod 8 =
2.Facile
012mod 3

Trouvez (−43) mod 3, le reste r avec 0 ≤ r < 3.

a = −43n = 3
(−43) mod 3 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 3 modulo 53 : le nombre x avec 0 < x < 53 et 3·x ≡ 1 (mod 53).

a = 3n = 53
3−1 mod 53 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 32 modulo 47 : le nombre x avec 0 < x < 47 et 32·x ≡ 1 (mod 47).

a = 32n = 47
32−1 mod 47 =
5.Difficile
mc = me​ mod n335m = cd​ mod n?(n, e) = (473, 19)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 43 et e = 19. Déchiffrez le chiffré c = 335 : trouvez le message m.

p = 11q = 43e = 19c = 335
m =
6.Difficile
514c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 17)d

Chiffre le message m = 514 avec la clé publique RSA (n, e) = (799, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 799e = 17m = 514
c =

Corrigé

  1. 1. (−50) mod 8 = 6
  2. 2. (−43) mod 3 = 2
  3. 3. 3−1 mod 53 = 18
  4. 4. 32−1 mod 47 = 25
  5. 5. m = 416
  6. 6. c = 327

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