Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
01234mod 5

Trouvez 213 mod 5, le reste r avec 0 ≤ r < 5.

a = 213n = 5
213 mod 5 =
2.Facile
aqbr392=?·189+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(392, 189).

a = 392b = 189
gcd(392, 189) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 6 (mod 7) et x ≡ 0 (mod 13).

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 0 (mod 13)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(833), le nombre d’entiers de 1 à 833 premiers avec 833.

n = 833 = 72·17
φ(833) =
5.Difficile
mc = me​ mod n236m = cd​ mod n?(n, e) = (1363, 3)d

Une clé RSA utilise p = 29, q = 47 et e = 3. Déchiffrez le chiffré c = 236 : trouvez le message m.

p = 29q = 47e = 3c = 236
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n118m = cd​ mod n?(n, e) = (217, 23)d

Une clé RSA utilise p = 7, q = 31 et e = 23. Déchiffrez le chiffré c = 118 : trouvez le message m.

p = 7q = 31e = 23c = 118
m =

Corrigé

  1. 1. 213 mod 5 = 3
  2. 2. gcd(392, 189) = 7
  3. 3. x = 13
  4. 4. φ(833) = 672
  5. 5. m = 1082
  6. 6. m = 160

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