Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr369=?·342+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(369, 342).

a = 369b = 342
gcd(369, 342) =
2.Facile
aqbr777=?·231+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(777, 231). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 777b = 231
lcm(777, 231) =
3.Moyen

Résolvez 23x ≡ 3 (mod 43). Donnez la solution x avec 0 < x < 43.

23x ≡ 3 (mod 43)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(49), le nombre d’entiers de 1 à 49 premiers avec 49.

n = 49 = 72
φ(49) =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 3337 mod 37.

a = 33k = 37n = 37
3337 mod 37 =
6.Difficile
mc = me​ mod n909m = cd​ mod n?(n, e) = (1247, 17)d

Une clé RSA utilise p = 29, q = 43 et e = 17. Déchiffrez le chiffré c = 909 : trouvez le message m.

p = 29q = 43e = 17c = 909
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(369, 342) = 9
  2. 2. lcm(777, 231) = 8547
  3. 3. x = 2
  4. 4. φ(49) = 42
  5. 5. 3337 mod 37 = 33
  6. 6. m = 1197

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.