Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr696=?·300+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(696, 300).

a = 696b = 300
gcd(696, 300) =
2.Facile
aqbr78=?·42+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(78, 42).

a = 78b = 42
gcd(78, 42) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 11 modulo 29 : le nombre x avec 0 < x < 29 et 11·x ≡ 1 (mod 29).

a = 11n = 29
11−1 mod 29 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 3) et x ≡ 7 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 7 (mod 8)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (85, 13)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 5 et q = 17 et l’exposant public e = 13. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 17e = 13
d =
6.Difficile
639c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 13)d

Chiffre le message m = 639 avec la clé publique RSA (n, e) = (1189, 13). Trouvez le chiffré c.

n = 1189e = 13m = 639
c =

Corrigé

  1. 1. gcd(696, 300) = 12
  2. 2. gcd(78, 42) = 6
  3. 3. 11−1 mod 29 = 8
  4. 4. x = 23
  5. 5. d = 5
  6. 6. c = 552

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