Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
012345678mod 9

Trouvez (−50) mod 9, le reste r avec 0 ≤ r < 9.

a = −50n = 9
(−50) mod 9 =
2.Facile
012345678mod 9

Trouvez (−55) mod 9, le reste r avec 0 ≤ r < 9.

a = −55n = 9
(−55) mod 9 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 5) et x ≡ 10 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 10 (mod 11)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 15 modulo 29 : le nombre x avec 0 < x < 29 et 15·x ≡ 1 (mod 29).

a = 15n = 29
15−1 mod 29 =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 4185 mod 71.

a = 4k = 185n = 71
4185 mod 71 =
6.Difficile
18c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (779, 13)d

Chiffre le message m = 18 avec la clé publique RSA (n, e) = (779, 13). Trouvez le chiffré c.

n = 779e = 13m = 18
c =

Corrigé

  1. 1. (−50) mod 9 = 4
  2. 2. (−55) mod 9 = 8
  3. 3. x = 43
  4. 4. 15−1 mod 29 = 2
  5. 5. 4185 mod 71 = 48
  6. 6. c = 379

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.