Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456mod 7

Trouvez 176 mod 7, le reste r avec 0 ≤ r < 7.

a = 176n = 7
176 mod 7 =
2.Facile
aqbr1344=?·792+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1344, 792).

a = 1344b = 792
gcd(1344, 792) =
3.Moyen

Résolvez 69x ≡ 72 (mod 79). Donnez la solution x avec 0 < x < 79.

69x ≡ 72 (mod 79)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(125), le nombre d’entiers de 1 à 125 premiers avec 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
5.Difficile

17 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 420790 mod 17.

p = 17k = 20790
420790 mod 17 =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (143, 17)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 11 et q = 13 et l’exposant public e = 17. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 13e = 17
d =

Corrigé

  1. 1. 176 mod 7 = 1
  2. 2. gcd(1344, 792) = 24
  3. 3. x = 56
  4. 4. φ(125) = 100
  5. 5. 420790 mod 17 = 16
  6. 6. d = 113

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