Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (578·659) mod 9 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 9
(578·659) mod 9 =
2.Facile
012mod 3

Trouvez (−131) mod 3, le reste r avec 0 ≤ r < 3.

a = −131n = 3
(−131) mod 3 =
3.Moyen

Résolvez 29x ≡ 1 (mod 31). Donnez la solution x avec 0 < x < 31.

29x ≡ 1 (mod 31)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 25 modulo 61 : le nombre x avec 0 < x < 61 et 25·x ≡ 1 (mod 61).

a = 25n = 61
25−1 mod 61 =
5.Difficile

Résolvez 24x ≡ 28 (mod 34). Donnez la plus petite solution positive x.

24x ≡ 28 (mod 34)
x =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 7119 mod 30.

a = 7k = 119n = 30
7119 mod 30 =

Corrigé

  1. 1. (578·659) mod 9 = 4
  2. 2. (−131) mod 3 = 1
  3. 3. x = 15
  4. 4. 25−1 mod 61 = 22
  5. 5. x = 4
  6. 6. 7119 mod 30 = 13

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