Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (839·976 + 95) mod 9 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 9
(839·976 + 95) mod 9 =
2.Facile

Trouvez 278² mod 11 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 11
278² mod 11 =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(98), le nombre d’entiers de 1 à 98 premiers avec 98.

n = 98 = 2·72
φ(98) =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(1859), le nombre d’entiers de 1 à 1859 premiers avec 1859.

n = 1859 = 11·132
φ(1859) =
5.Difficile

41 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 229447 mod 41.

p = 41k = 29447
229447 mod 41 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 49144 mod 67.

a = 49k = 144n = 67
49144 mod 67 =

Corrigé

  1. 1. (839·976 + 95) mod 9 = 4
  2. 2. 278² mod 11 = 9
  3. 3. φ(98) = 42
  4. 4. φ(1859) = 1560
  5. 5. 229447 mod 41 = 5
  6. 6. 49144 mod 67 = 14

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