Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (750·920 + 409) mod 13 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 13
(750·920 + 409) mod 13 =
2.Facile
aqbr684=?·522+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(684, 522).

a = 684b = 522
gcd(684, 522) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(637), le nombre d’entiers de 1 à 637 premiers avec 637.

n = 637 = 72·13
φ(637) =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(38), le nombre d’entiers de 1 à 38 premiers avec 38.

n = 38 = 2·19
φ(38) =
5.Difficile
135c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (703, 13)d

Chiffre le message m = 135 avec la clé publique RSA (n, e) = (703, 13). Trouvez le chiffré c.

n = 703e = 13m = 135
c =
6.Difficile

Résolvez 14x ≡ 21 (mod 49). Donnez la plus petite solution positive x.

14x ≡ 21 (mod 49)
x =

Corrigé

  1. 1. (750·920 + 409) mod 13 = 5
  2. 2. gcd(684, 522) = 18
  3. 3. φ(637) = 504
  4. 4. φ(38) = 18
  5. 5. c = 573
  6. 6. x = 5

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