Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr595=?·459+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(595, 459).

a = 595b = 459
gcd(595, 459) =
2.Facile
0123456mod 7

Trouvez 404 mod 7, le reste r avec 0 ≤ r < 7.

a = 404n = 7
404 mod 7 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 28 modulo 51 : le nombre x avec 0 < x < 51 et 28·x ≡ 1 (mod 51).

a = 28n = 51
28−1 mod 51 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 15 modulo 62 : le nombre x avec 0 < x < 62 et 15·x ≡ 1 (mod 62).

a = 15n = 62
15−1 mod 62 =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1163 mod 41.

a = 11k = 63n = 41
1163 mod 41 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1765 mod 28.

a = 17k = 65n = 28
1765 mod 28 =

Corrigé

  1. 1. gcd(595, 459) = 17
  2. 2. 404 mod 7 = 5
  3. 3. 28−1 mod 51 = 31
  4. 4. 15−1 mod 62 = 29
  5. 5. 1163 mod 41 = 22
  6. 6. 1765 mod 28 = 5

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