Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (690·156 + 204) mod 9 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 9
(690·156 + 204) mod 9 =
2.Facile

Trouvez (106·795 + 11) mod 12 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 12
(106·795 + 11) mod 12 =
3.Moyen

Résolvez 32x ≡ 39 (mod 59). Donnez la solution x avec 0 < x < 59.

32x ≡ 39 (mod 59)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 4 (mod 5) et x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 5 (mod 7)
x =
5.Difficile

71 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1336158 mod 71.

p = 71k = 36158
1336158 mod 71 =
6.Difficile

Combien de solutions N a 20x ≡ 5 (mod 35) dans {0, 1, …, 34} ?

20x ≡ 5 (mod 35)
N =

Corrigé

  1. 1. (690·156 + 204) mod 9 = 6
  2. 2. (106·795 + 11) mod 12 = 5
  3. 3. x = 51
  4. 4. x = 19
  5. 5. 1336158 mod 71 = 4
  6. 6. N = 5

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