Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
aqbr84=?·45+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(84, 45). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 84b = 45
lcm(84, 45) =
2.Facile
aqbr203=?·154+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(203, 154).

a = 203b = 154
gcd(203, 154) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 1 (mod 3) et x ≡ 9 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 9 (mod 13)
x =
4.Moyen

Résolvez 43x ≡ 8 (mod 82). Donnez la solution x avec 0 < x < 82.

43x ≡ 8 (mod 82)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n157m = cd​ mod n?(n, e) = (187, 13)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 17 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 157 : trouvez le message m.

p = 11q = 17e = 13c = 157
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n337m = cd​ mod n?(n, e) = (407, 13)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 37 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 337 : trouvez le message m.

p = 11q = 37e = 13c = 337
m =

Corrigé

  1. 1. lcm(84, 45) = 1260
  2. 2. gcd(203, 154) = 7
  3. 3. x = 22
  4. 4. x = 4
  5. 5. m = 174
  6. 6. m = 215

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