Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
01234567mod 8

Trouvez 214 mod 8, le reste r avec 0 ≤ r < 8.

a = 214n = 8
214 mod 8 =
2.Facile
0123mod 4

Trouvez (−125) mod 4, le reste r avec 0 ≤ r < 4.

a = −125n = 4
(−125) mod 4 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 22 modulo 73 : le nombre x avec 0 < x < 73 et 22·x ≡ 1 (mod 73).

a = 22n = 73
22−1 mod 73 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 26 modulo 31 : le nombre x avec 0 < x < 31 et 26·x ≡ 1 (mod 31).

a = 26n = 31
26−1 mod 31 =
5.Difficile
1429c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 17)d

Chiffre le message m = 1429 avec la clé publique RSA (n, e) = (1457, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 1457e = 17m = 1429
c =
6.Difficile

Combien de solutions N a 15x ≡ 60 (mod 85) dans {0, 1, …, 84} ?

15x ≡ 60 (mod 85)
N =

Corrigé

  1. 1. 214 mod 8 = 6
  2. 2. (−125) mod 4 = 3
  3. 3. 22−1 mod 73 = 10
  4. 4. 26−1 mod 31 = 6
  5. 5. c = 1107
  6. 6. N = 5

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.