Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez 798² mod 13 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 13
798² mod 13 =
2.Facile
aqbr258=?·90+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(258, 90).

a = 258b = 90
gcd(258, 90) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 28 modulo 53 : le nombre x avec 0 < x < 53 et 28·x ≡ 1 (mod 53).

a = 28n = 53
28−1 mod 53 =
4.Moyen

Résolvez 48x ≡ 22 (mod 79). Donnez la solution x avec 0 < x < 79.

48x ≡ 22 (mod 79)
x =
5.Difficile

13 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 52813 mod 13.

p = 13k = 2813
52813 mod 13 =
6.Difficile
264c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (779, 13)d

Chiffre le message m = 264 avec la clé publique RSA (n, e) = (779, 13). Trouvez le chiffré c.

n = 779e = 13m = 264
c =

Corrigé

  1. 1. 798² mod 13 = 12
  2. 2. gcd(258, 90) = 6
  3. 3. 28−1 mod 53 = 36
  4. 4. x = 63
  5. 5. 52813 mod 13 = 5
  6. 6. c = 92

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.