Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr812=?·238+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(812, 238). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 812b = 238
lcm(812, 238) =
2.Facile
aqbr812=?·210+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(812, 210). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 812b = 210
lcm(812, 210) =
3.Moyen

Résolvez 78x ≡ 69 (mod 95). Donnez la solution x avec 0 < x < 95.

78x ≡ 69 (mod 95)
x =
4.Moyen

Résolvez 10x ≡ 12 (mod 13). Donnez la solution x avec 0 < x < 13.

10x ≡ 12 (mod 13)
x =
5.Difficile

67 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 842274 mod 67.

p = 67k = 42274
842274 mod 67 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 23171 mod 56.

a = 23k = 171n = 56
23171 mod 56 =

Corrigé

  1. 1. lcm(812, 238) = 13804
  2. 2. lcm(812, 210) = 12180
  3. 3. x = 63
  4. 4. x = 9
  5. 5. 842274 mod 67 = 59
  6. 6. 23171 mod 56 = 15

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.