Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(638, 561). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 638b = 561

lcm(638, 561) =

2.Facile

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(315, 171).

a = 315b = 171

gcd(315, 171) =

3.Moyen

Trouvez l’inverse de 43 modulo 50 : le nombre x avec 0 < x < 50 et 43·x ≡ 1 (mod 50).

a = 43n = 50

43⁻¹ mod 50 =

4.Moyen

Trouvez l’inverse de 11 modulo 19 : le nombre x avec 0 < x < 19 et 11·x ≡ 1 (mod 19).

a = 11n = 19

11⁻¹ mod 19 =

5.Difficile

Résolvez 44x ≡ 40 (mod 48). Donnez la plus petite solution positive x.

44x ≡ 40 (mod 48)

x =

6.Difficile

Combien de solutions N a 14x ≡ 10 (mod 26) dans {0, 1, …, 25} ?

14x ≡ 10 (mod 26)

N =

Corrigé

1. lcm(638, 561) = 32538
2. gcd(315, 171) = 9
3. 43⁻¹ mod 50 = 7
4. 11⁻¹ mod 19 = 7
5. x = 2
6. N = 2

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