Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
0123456789mod 10

Trouvez (−96) mod 10, le reste r avec 0 ≤ r < 10.

a = −96n = 10
(−96) mod 10 =
2.Facile
aqbr574=?·126+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(574, 126).

a = 574b = 126
gcd(574, 126) =
3.Moyen

Résolvez 50x ≡ 19 (mod 93). Donnez la solution x avec 0 < x < 93.

50x ≡ 19 (mod 93)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 28 modulo 37 : le nombre x avec 0 < x < 37 et 28·x ≡ 1 (mod 37).

a = 28n = 37
28−1 mod 37 =
5.Difficile
109c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (143, 7)d

Chiffre le message m = 109 avec la clé publique RSA (n, e) = (143, 7). Trouvez le chiffré c.

n = 143e = 7m = 109
c =
6.Difficile
94c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (115, 5)d

Chiffre le message m = 94 avec la clé publique RSA (n, e) = (115, 5). Trouvez le chiffré c.

n = 115e = 5m = 94
c =

Corrigé

  1. 1. (−96) mod 10 = 4
  2. 2. gcd(574, 126) = 14
  3. 3. x = 32
  4. 4. 28−1 mod 37 = 4
  5. 5. c = 21
  6. 6. c = 9

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