Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (393·68) mod 11 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 11
(393·68) mod 11 =
2.Facile
aqbr644=?·546+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(644, 546).

a = 644b = 546
gcd(644, 546) =
3.Moyen

Résolvez 87x ≡ 18 (mod 97). Donnez la solution x avec 0 < x < 97.

87x ≡ 18 (mod 97)
x =
4.Moyen

Résolvez 19x ≡ 6 (mod 21). Donnez la solution x avec 0 < x < 21.

19x ≡ 6 (mod 21)
x =
5.Difficile

Résolvez 10x ≡ 64 (mod 66). Donnez la plus petite solution positive x.

10x ≡ 64 (mod 66)
x =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1349 mod 57.

a = 13k = 49n = 57
1349 mod 57 =

Corrigé

  1. 1. (393·68) mod 11 = 5
  2. 2. gcd(644, 546) = 14
  3. 3. x = 37
  4. 4. x = 18
  5. 5. x = 13
  6. 6. 1349 mod 57 = 34

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