Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr396=?·143+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(396, 143).

a = 396b = 143
gcd(396, 143) =
2.Facile
0123456mod 7

Trouvez 947 mod 7, le reste r avec 0 ≤ r < 7.

a = 947n = 7
947 mod 7 =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 5) et x ≡ 0 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 0 (mod 13)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 53 modulo 97 : le nombre x avec 0 < x < 97 et 53·x ≡ 1 (mod 97).

a = 53n = 97
53−1 mod 97 =
5.Difficile
265c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (713, 17)d

Chiffre le message m = 265 avec la clé publique RSA (n, e) = (713, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 713e = 17m = 265
c =
6.Difficile
mc = me​ mod n101m = cd​ mod n?(n, e) = (301, 11)d

Une clé RSA utilise p = 7, q = 43 et e = 11. Déchiffrez le chiffré c = 101 : trouvez le message m.

p = 7q = 43e = 11c = 101
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(396, 143) = 11
  2. 2. 947 mod 7 = 2
  3. 3. x = 13
  4. 4. 53−1 mod 97 = 11
  5. 5. c = 331
  6. 6. m = 96

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