Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr702=?·612+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(702, 612).

a = 702b = 612
gcd(702, 612) =
2.Facile
aqbr420=?·225+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(420, 225). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 420b = 225
lcm(420, 225) =
3.Moyen

Résolvez 9x ≡ 17 (mod 22). Donnez la solution x avec 0 < x < 22.

9x ≡ 17 (mod 22)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 46 modulo 67 : le nombre x avec 0 < x < 67 et 46·x ≡ 1 (mod 67).

a = 46n = 67
46−1 mod 67 =
5.Difficile

Résolvez 8x ≡ 12 (mod 14). Donnez la plus petite solution positive x.

8x ≡ 12 (mod 14)
x =
6.Difficile
mc = me​ mod n1245m = cd​ mod n?(n, e) = (1271, 7)d

Une clé RSA utilise p = 31, q = 41 et e = 7. Déchiffrez le chiffré c = 1245 : trouvez le message m.

p = 31q = 41e = 7c = 1245
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(702, 612) = 18
  2. 2. lcm(420, 225) = 6300
  3. 3. x = 19
  4. 4. 46−1 mod 67 = 51
  5. 5. x = 5
  6. 6. m = 315

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