Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr552=?·372+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(552, 372).

a = 552b = 372
gcd(552, 372) =
2.Facile
012345678mod 9

Trouvez 544 mod 9, le reste r avec 0 ≤ r < 9.

a = 544n = 9
544 mod 9 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 35 modulo 59 : le nombre x avec 0 < x < 59 et 35·x ≡ 1 (mod 59).

a = 35n = 59
35−1 mod 59 =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(147), le nombre d’entiers de 1 à 147 premiers avec 147.

n = 147 = 3·72
φ(147) =
5.Difficile

17 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1522711 mod 17.

p = 17k = 22711
1522711 mod 17 =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 37143 mod 78.

a = 37k = 143n = 78
37143 mod 78 =

Corrigé

  1. 1. gcd(552, 372) = 12
  2. 2. 544 mod 9 = 4
  3. 3. 35−1 mod 59 = 27
  4. 4. φ(147) = 84
  5. 5. 1522711 mod 17 = 8
  6. 6. 37143 mod 78 = 19

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