Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
012345678910mod 11

Trouvez 298 mod 11, le reste r avec 0 ≤ r < 11.

a = 298n = 11
298 mod 11 =
2.Facile
aqbr636=?·408+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(636, 408).

a = 636b = 408
gcd(636, 408) =
3.Moyen

Résolvez 28x ≡ 36 (mod 59). Donnez la solution x avec 0 < x < 59.

28x ≡ 36 (mod 59)
x =
4.Moyen

Résolvez 33x ≡ 5 (mod 37). Donnez la solution x avec 0 < x < 37.

33x ≡ 5 (mod 37)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n126m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 19)d

Une clé RSA utilise p = 13, q = 29 et e = 19. Déchiffrez le chiffré c = 126 : trouvez le message m.

p = 13q = 29e = 19c = 126
m =
6.Difficile
mc = me​ mod n144m = cd​ mod n?(n, e) = (205, 19)d

Une clé RSA utilise p = 5, q = 41 et e = 19. Déchiffrez le chiffré c = 144 : trouvez le message m.

p = 5q = 41e = 19c = 144
m =

Corrigé

  1. 1. 298 mod 11 = 1
  2. 2. gcd(636, 408) = 12
  3. 3. x = 35
  4. 4. x = 8
  5. 5. m = 217
  6. 6. m = 84

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.