Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez 184² mod 6 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 6
184² mod 6 =
2.Facile
012345mod 6

Trouvez (−80) mod 6, le reste r avec 0 ≤ r < 6.

a = −80n = 6
(−80) mod 6 =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(25), le nombre d’entiers de 1 à 25 premiers avec 25.

n = 25 = 52
φ(25) =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 4) et x ≡ 0 (mod 5).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 0 (mod 5)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 23)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 19 et q = 31 et l’exposant public e = 23. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 31e = 23
d =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (155, 17)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 5 et q = 31 et l’exposant public e = 17. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 31e = 17
d =

Corrigé

  1. 1. 184² mod 6 = 4
  2. 2. (−80) mod 6 = 4
  3. 3. φ(25) = 20
  4. 4. x = 15
  5. 5. d = 47
  6. 6. d = 113

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.