Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr112=?·46+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(112, 46).

a = 112b = 46
gcd(112, 46) =
2.Facile
aqbr1272=?·792+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(1272, 792).

a = 1272b = 792
gcd(1272, 792) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(21), le nombre d’entiers de 1 à 21 premiers avec 21.

n = 21 = 3·7
φ(21) =
4.Moyen

Résolvez 31x ≡ 12 (mod 43). Donnez la solution x avec 0 < x < 43.

31x ≡ 12 (mod 43)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod n152m = cd​ mod n?(n, e) = (407, 23)d

Une clé RSA utilise p = 11, q = 37 et e = 23. Déchiffrez le chiffré c = 152 : trouvez le message m.

p = 11q = 37e = 23c = 152
m =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (203, 11)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 7 et q = 29 et l’exposant public e = 11. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 29e = 11
d =

Corrigé

  1. 1. gcd(112, 46) = 2
  2. 2. gcd(1272, 792) = 24
  3. 3. φ(21) = 12
  4. 4. x = 42
  5. 5. m = 169
  6. 6. d = 107

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