Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez 975² mod 8 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 8
975² mod 8 =
2.Facile

Trouvez (564·749) mod 10 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 10
(564·749) mod 10 =
3.Moyen

Résolvez 3x ≡ 10 (mod 47). Donnez la solution x avec 0 < x < 47.

3x ≡ 10 (mod 47)
x =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(95), le nombre d’entiers de 1 à 95 premiers avec 95.

n = 95 = 5·19
φ(95) =
5.Difficile

Résolvez 24x ≡ 30 (mod 86). Donnez la plus petite solution positive x.

24x ≡ 30 (mod 86)
x =
6.Difficile

Résolvez 24x ≡ 16 (mod 34). Donnez la plus petite solution positive x.

24x ≡ 16 (mod 34)
x =

Corrigé

  1. 1. 975² mod 8 = 1
  2. 2. (564·749) mod 10 = 6
  3. 3. x = 19
  4. 4. φ(95) = 72
  5. 5. x = 12
  6. 6. x = 12

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