Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr289=?·51+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(289, 51).

a = 289b = 51
gcd(289, 51) =
2.Facile
aqbr413=?·231+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(413, 231). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 413b = 231
lcm(413, 231) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 1 (mod 3) et x ≡ 3 (mod 8).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 3 (mod 8)
x =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 10) et x ≡ 5 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 10)x ≡ 5 (mod 13)
x =
5.Difficile

Résolvez 39x ≡ 15 (mod 60). Donnez la plus petite solution positive x.

39x ≡ 15 (mod 60)
x =
6.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (527, 13)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 17 et q = 31 et l’exposant public e = 13. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 31e = 13
d =

Corrigé

  1. 1. gcd(289, 51) = 17
  2. 2. lcm(413, 231) = 13629
  3. 3. x = 19
  4. 4. x = 83
  5. 5. x = 5
  6. 6. d = 37

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