Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr420=?·63+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(420, 63).

a = 420b = 63
gcd(420, 63) =
2.Facile
aqbr600=?·276+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(600, 276).

a = 600b = 276
gcd(600, 276) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 32 modulo 61 : le nombre x avec 0 < x < 61 et 32·x ≡ 1 (mod 61).

a = 32n = 61
32−1 mod 61 =
4.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 3 (mod 4) et x ≡ 12 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 12 (mod 13)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (235, 3)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 5 et q = 47 et l’exposant public e = 3. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 47e = 3
d =
6.Difficile
352c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (533, 17)d

Chiffre le message m = 352 avec la clé publique RSA (n, e) = (533, 17). Trouvez le chiffré c.

n = 533e = 17m = 352
c =

Corrigé

  1. 1. gcd(420, 63) = 21
  2. 2. gcd(600, 276) = 12
  3. 3. 32−1 mod 61 = 21
  4. 4. x = 51
  5. 5. d = 123
  6. 6. c = 404

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