Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez 403² mod 7 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 7
403² mod 7 =
2.Facile

Trouvez 377² mod 5 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 5
377² mod 5 =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 13 modulo 23 : le nombre x avec 0 < x < 23 et 13·x ≡ 1 (mod 23).

a = 13n = 23
13−1 mod 23 =
4.Moyen

Résolvez 40x ≡ 15 (mod 43). Donnez la solution x avec 0 < x < 43.

40x ≡ 15 (mod 43)
x =
5.Difficile

43 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 825333 mod 43.

p = 43k = 25333
825333 mod 43 =
6.Difficile

Résolvez 32x ≡ 36 (mod 62). Donnez la plus petite solution positive x.

32x ≡ 36 (mod 62)
x =

Corrigé

  1. 1. 403² mod 7 = 2
  2. 2. 377² mod 5 = 4
  3. 3. 13−1 mod 23 = 16
  4. 4. x = 38
  5. 5. 825333 mod 43 = 42
  6. 6. x = 5

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