Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez (438·653) mod 8 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 8
(438·653) mod 8 =
2.Facile
01234mod 5

Trouvez 291 mod 5, le reste r avec 0 ≤ r < 5.

a = 291n = 5
291 mod 5 =
3.Moyen

Résolvez 4x ≡ 29 (mod 75). Donnez la solution x avec 0 < x < 75.

4x ≡ 29 (mod 75)
x =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 20 modulo 37 : le nombre x avec 0 < x < 37 et 20·x ≡ 1 (mod 37).

a = 20n = 37
20−1 mod 37 =
5.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 11147 mod 45.

a = 11k = 147n = 45
11147 mod 45 =
6.Difficile
mc = me​ mod n447m = cd​ mod n?(n, e) = (493, 23)d

Une clé RSA utilise p = 17, q = 29 et e = 23. Déchiffrez le chiffré c = 447 : trouvez le message m.

p = 17q = 29e = 23c = 447
m =

Corrigé

  1. 1. (438·653) mod 8 = 6
  2. 2. 291 mod 5 = 1
  3. 3. x = 26
  4. 4. 20−1 mod 37 = 13
  5. 5. 11147 mod 45 = 26
  6. 6. m = 452

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