Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Trouvez 185² mod 9 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 9
185² mod 9 =
2.Facile

Trouvez (532·293) mod 5 sans développer les grands nombres : réduisez d’abord.

n = 5
(532·293) mod 5 =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(34), le nombre d’entiers de 1 à 34 premiers avec 34.

n = 34 = 2·17
φ(34) =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 9 modulo 61 : le nombre x avec 0 < x < 61 et 9·x ≡ 1 (mod 61).

a = 9n = 61
9−1 mod 61 =
5.Difficile

Combien de solutions N a 28x ≡ 64 (mod 68) dans {0, 1, …, 67} ?

28x ≡ 64 (mod 68)
N =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 3894 mod 61.

a = 38k = 94n = 61
3894 mod 61 =

Corrigé

  1. 1. 185² mod 9 = 7
  2. 2. (532·293) mod 5 = 1
  3. 3. φ(34) = 16
  4. 4. 9−1 mod 61 = 34
  5. 5. N = 4
  6. 6. 3894 mod 61 = 27

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