Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr744=?·408+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(744, 408).

a = 744b = 408
gcd(744, 408) =
2.Facile
aqbr399=?·231+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(399, 231). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 399b = 231
lcm(399, 231) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 7 modulo 27 : le nombre x avec 0 < x < 27 et 7·x ≡ 1 (mod 27).

a = 7n = 27
7−1 mod 27 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 36 modulo 59 : le nombre x avec 0 < x < 59 et 36·x ≡ 1 (mod 59).

a = 36n = 59
36−1 mod 59 =
5.Difficile
mc = me​ mod n526m = cd​ mod n?(n, e) = (629, 11)d

Une clé RSA utilise p = 17, q = 37 et e = 11. Déchiffrez le chiffré c = 526 : trouvez le message m.

p = 17q = 37e = 11c = 526
m =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 1993 mod 23.

a = 19k = 93n = 23
1993 mod 23 =

Corrigé

  1. 1. gcd(744, 408) = 24
  2. 2. lcm(399, 231) = 4389
  3. 3. 7−1 mod 27 = 4
  4. 4. 36−1 mod 59 = 41
  5. 5. m = 458
  6. 6. 1993 mod 23 = 11

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