Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
aqbr188=?·100+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(188, 100). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 188b = 100
lcm(188, 100) =
2.Facile
aqbr266=?·196+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(266, 196).

a = 266b = 196
gcd(266, 196) =
3.Moyen

Trouvez le plus petit entier positif x tel que x ≡ 2 (mod 6) et x ≡ 1 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 6)x ≡ 1 (mod 7)
x =
4.Moyen

Résolvez 26x ≡ 65 (mod 67). Donnez la solution x avec 0 < x < 67.

26x ≡ 65 (mod 67)
x =
5.Difficile
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (185, 19)d = ?

Une clé RSA utilise les nombres premiers p = 5 et q = 37 et l’exposant public e = 19. Trouvez l’exposant privé d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 37e = 19
d =
6.Difficile
mc = me​ mod n172m = cd​ mod n?(n, e) = (203, 23)d

Une clé RSA utilise p = 7, q = 29 et e = 23. Déchiffrez le chiffré c = 172 : trouvez le message m.

p = 7q = 29e = 23c = 172
m =

Corrigé

  1. 1. lcm(188, 100) = 4700
  2. 2. gcd(266, 196) = 14
  3. 3. x = 8
  4. 4. x = 36
  5. 5. d = 91
  6. 6. m = 156

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