Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr58=?·37+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(58, 37).

a = 58b = 37
gcd(58, 37) =
2.Facile
aqbr658=?·546+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Trouvez le plus petit commun multiple lcm(658, 546). Utilisez d’abord l’algorithme d’Euclide pour le pgcd.

a = 658b = 546
lcm(658, 546) =
3.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(119), le nombre d’entiers de 1 à 119 premiers avec 119.

n = 119 = 7·17
φ(119) =
4.Moyen

Trouvez l’indicatrice d’Euler φ(676), le nombre d’entiers de 1 à 676 premiers avec 676.

n = 676 = 22·132
φ(676) =
5.Difficile
293c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (319, 19)d

Chiffre le message m = 293 avec la clé publique RSA (n, e) = (319, 19). Trouvez le chiffré c.

n = 319e = 19m = 293
c =
6.Difficile

Utilisez le carré répété pour trouver 5333 mod 55.

a = 53k = 33n = 55
5333 mod 55 =

Corrigé

  1. 1. gcd(58, 37) = 1
  2. 2. lcm(658, 546) = 25662
  3. 3. φ(119) = 96
  4. 4. φ(676) = 312
  5. 5. c = 250
  6. 6. 5333 mod 55 = 3

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