Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire avec corrigé

Fiche d’exercices de Théorie des nombres et arithmétique modulaire gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aqbr504=?·234+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(504, 234).

a = 504b = 234
gcd(504, 234) =
2.Facile
aqbr276=?·126+??=?·?+??=?·?+?

Utilisez l’algorithme d’Euclide pour trouver gcd(276, 126).

a = 276b = 126
gcd(276, 126) =
3.Moyen

Trouvez l’inverse de 35 modulo 83 : le nombre x avec 0 < x < 83 et 35·x ≡ 1 (mod 83).

a = 35n = 83
35−1 mod 83 =
4.Moyen

Trouvez l’inverse de 13 modulo 41 : le nombre x avec 0 < x < 41 et 13·x ≡ 1 (mod 41).

a = 13n = 41
13−1 mod 41 =
5.Difficile

47 est premier. Utilisez le petit théorème de Fermat pour trouver 1760919 mod 47.

p = 47k = 60919
1760919 mod 47 =
6.Difficile
mc = me​ mod n79m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 13)d

Une clé RSA utilise p = 13, q = 29 et e = 13. Déchiffrez le chiffré c = 79 : trouvez le message m.

p = 13q = 29e = 13c = 79
m =

Corrigé

  1. 1. gcd(504, 234) = 18
  2. 2. gcd(276, 126) = 6
  3. 3. 35−1 mod 83 = 19
  4. 4. 13−1 mod 41 = 19
  5. 5. 1760919 mod 47 = 12
  6. 6. m = 40

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